@Zatara
Prenez votre pompe à vélo, vous bouchez le trou et vous pompez. Un moment l’air va s’échapper et il sera chaud, c’est physique on ne peut y échapper.

De la chaleur c’est de la perte on ne peut y échapper.

Le compresseur fait de la chaleur et un moteur à air fait du froid.

On se dit du chaud et du froid, il y a quelque chose à gratter, c’est théoriquement faisable en tenant contre du cycle de Carnot, le rendement c’est 1-(T1/T2) en degrés Kelvin, ça nous mène pas loin avec une usine à gaz qui fait perdre de la fiabilité et il faut que compresseur et moteur soient proches. Dans ce cas la puissance mécanique on la met en prise direct dans passez par via l’air.
Nota : Si on envoie de l’air chaud du compresseur directement dans le moteur on a moins de pertes.

Un taux de compression c’est de la chaleur, on fait des étages de compression pour éviter de forts taux et on refroidi entre les étages, après 5 étages, trop s’en va dans des pertes dues aux tuyauteries, clapets, frottements, ect..
Un compresseur avec un rendement de 50% est un bon compresseur, plus on monte en pression plus le rendement baisse.

Allez sur le site d’ATLAS COPCO, il font de bons compresseurs industriels. Une puissance, des m³ normaux et une pression, il y a assez pour avoir le rendement.

Pour l’échange de chaleur il y a aussi le rayonnent, heureusement pour nous pour le soleil. Le chaud va vers le froid, quand il fait 2-3° normalement ça ne gèle pas et pourtant il y a des gelées blanches quand le ciel est sans nuage. Un nuage c’est 0°, sans nuage c’est l’espace et il est plus froid -270° si on tient compte du reste du bing bang. Ca pompe assez par rayonnement pour combler la convection et le contact.

Si on emploie l’air comprimé dans l’industrie c’est parce qu’il a beaucoup de qualités qui sont plus importantes que son rendement.

Pour en revenir à votre question, la réponse vous l’avez chez vous, la bouteille thermos, on fait pas mieux. Sachant que l’air a une inertie thermique bien moindre que votre café*, ce sera pas merveilleux avec des problèmes de conception que l’on peut admettre dans l’espace à la limite.
* Je vous laisse la mesure de la baisse de température en fonction du temps, j’aime pas le café.