Ces "démonstrations" sont bien connues (de la même manière, on "démontre" que 1+2+3+4+... = -1/12). L’erreur provient du fait que on ne peut additionner deux séries qui sont divergentes.

Je précise d’ailleurs que derrière ces problèmes de série, on tombe assez vite sur la fonction Zeta (?). La série que j’ai donnée 1+2+3+4+... étant en fait = à ?(-1). 

Ce qui amènera (par prolongation de ces séries à l’espace des complexes) à l’hypothèse de Riemann, et là effectivement on rentre dans le très très compliqué.