@CoolDude
"Ben, je pensais qu’il était démontré que l’on ne pouvait pas manipuler les séries non convergente !? Enfin, un truc du genre... Ça remonte un peu pour moi, mais bon."

Oui j’ai appris grosso modo la même chose, et je l’ai appris par des profs de maths très compétents. Et là d’autres profs de maths très compétents disent qu’on a le droit. Mais avec le recul je pense que s’il nous interdisaient de manipuler les séries divergentes c’est parce que c’était totalement au-dessus de notre niveau de compétence. Il y a des prérequis en termes de linéarité/stabilité/régularité (cf la vidéo que j’ai linké dans mon post précédent) qui doivent être pris en compte pour justifier les manipulations. Et certaines méthodes de sommation s’en affranchissent ( https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/ ).

Disons simplement que les manipulations de séries divergentes c’est une zone grise où il se passe des trucs bizarres, c’est pour ça qu’on évite de s’y aventurer. Ca demande un 5ème dan en mathématiques pour savoir ce qu’on fait et de quoi on parle, pas une pauvre ceinture blanche. Déjà que la plupart d’entre nous luttaient pour rester à niveau sur les séries convergentes...

Donc quand je vois le moindre pékin qui n’a même pas le niveau bac commenter ces démonstrations sur AV.tv ça me fait bien rigoler...(Ayant personnellement fait 3 ans de maths après le bac je considère ne pas avoir le niveau non plus).

"Les nombres complexes, là, c’est fort. Mais c’est mathématiquement démontré que cela fonctionne."

On a inventé et défini précisément les nombres complexes pour que ça fonctionne, donc ça ne se démontre pas, c’est simplement supposé vrai...
Mais si j’ai parlé des complexes c’est juste pour expliquer qu’en maths, un truc qui paraît à priori absurde et déroutant (comme le fait que x²=-1 ait des solutions) peut très facilement prendre du sens dans un cadre théorique élargi.

C’est comme l’histoire des sommes des angles d’un triangles. 180° en géométrie plate, en sphérique c’est faux parce qu’on a changé de cadre d’étude.