Tu sais à l’époque d’Athènes, ils avaient le même problème. 
Du coup le tirage au sort était public et visible par tous, ce n’est pas se qu’on fait en "théorie" lors du comptage des bulletins de vote ?  (Le mieux se serait de proposer une méthode transparente, tu as une idée autre que l’informatique ? ca devrai se trouver  )
Sinon j’aime bien la comparaison avec les jeux, c’est pas un hasard, si on utilise le hasard dans les jeux, c’est peut etre simplement qu’on est tous égalitaire face au hasard, non ? C’est pas dans notre devise nationale l’égalité ?
Montesquieu disait : "le suffrage par le sort est de la nature de la démocratie ; le suffrage par le choix est de celle de l’aristocratie" Il date pas de l’antiquité, celui-la 
"Il y avait dans l’élection comme une promesse d’obéissance" (Bernard Manin, celui-la il est même encore envie)
Une dernière que j’aime bien : "Si voter changeait quelque chose, ça ferai longtemps que ça serait interdit" Coluche