@ezechiel

Fermat invente l’algorithme de la dérivation. 
Voir https://journals.openedition.org/bibnum/610?lang=en
Sans cette invention, pas de calcul différentiel.
Dans le lien suivant, 
https://www.math.univ-toulouse.fr/ jbhu/Fermat_Quadrature.pdf
Il est rapporté que Newton, au sujet de son calcul des fluxions, a admis avoir trouvé sa méthode dans le calcul des tangentes de Fermat.

J’avais lu par ailleurs que Huygens avait présenté la méthode de Fermat à l’académie des sciences dans les années 1760. Huygens a été le premier directeur de l’académie des sciences, et il a échangé longuement avec Leibniz, dès que celui-ci est venu à Paris, vers 1772.

Huygens se montra d’abord sceptique au sujet du calcul infinitésimal de Leibniz, point d’affirmer :  « Je ne vois pas en quoi la méthode de calcul de Monsieur Leibniz serait nécessaire dans ce domaine et je ne crois pas non plus qu’elle soit aussi utile qu’il semble l’affirmer »

En effet, Huygens prévenait à résoudre tous les problèmes que lui soumettait Leibniz par la méthode géométrique de Fermat...

Pourtant, il semble qu’à la fin, Huygens finit par admettre que la Notation symbolise de Leibniz était bien pratique.

L’invention du calcul infinitésimal a ainsi impliqué 2 étapes fondamentales
1 la méthode du passage à la limite
2 une notation symbolique (avec opérateur sur fonction)

La première étape a été réalisée par Fermat (en 1636), mais en restant dans un cadre géométrique 
La seconde étape a été réalisée par Leibniz, et tentée par Newton (mais son calcul des fluxions fut sans postérité).

C’est Huygens qui fut le pivot, transmettant la méthode de Fermat vers Leibniz et Newton.