En bon français, "musulman" est bien le terme générique pour désigner quiconque se réfère à l’islam, indépendamment de la branche à laquelle il ou elle se rattache. Le terme "mahométan" a depuis belle lurette été abandonné, pour des raisons que vous n’ignorez sans doute pas. Libre à vous de lui donner un second souffle, mais que vous le vouliez ou non, son usage est impropre.