@pegase
homothétie ?

je me souviens vaguement avoir entendu parler de ça alors je suis allé voir sur wiki le quoi t’est ce que c’est :

En géométrie classique, une homothétie est une application ponctuelle caractérisée par un point invariant appelé centre et un réel appelé rapport. Par l’homothétie de centre O et de rapport k, le point M est transformé en un point M’ tel que O M  ?  ? = k O M  ? . \displaystyle \overrightarrow OM’=k\,\overrightarrow OM. En d’autres termes, l’homothétie laisse O fixe et envoie le point M sur un point M’ situé sur la droite (OM) par un agrandissement ou une réduction de rapport k. L’homothétie correspond donc à un changement d’échelle des figures.

Le terme, dû au mathématicien français Michel Chasles, est composé de deux éléments d’origine grecque, le préfixe homo- pour « semblable » et thesis pour « position ». Il traduit la correspondance entre deux figures de même forme et de même orientation. Ainsi, deux poupées russes regardant dans la même direction peuvent être vues comme homothétiques.

On parle également d’homothétie dans un espace vectoriel ou un espace affine. L’homothétie vectorielle de rapport k est l’endomorphisme qui à tout vecteur v associe le vecteur kv, où le scalaire k est appelé rapport de l’homothétie. L’homothétie affine de centre O et de rapport k est l’application qui à tout point M associe le point M’ défini par O M  ?  ? = k O M  ? . \displaystyle \overrightarrow OM’=k\overrightarrow OM. Quand le corps des scalaires est commutatif, une homothétie vectorielle de rapport non nul est une application linéaire bijective, une homothétie affine de rapport non nul est une application affine bijective, et son application linéaire associée est l’homothétie vectorielle de même rapport. Les seules transformations affines dont l’application linéaire associée est une homothétie vectorielle de rapport différent de 0 et 1 sont des homothéties affines. L’ensemble des homothéties vectorielles de rapport non nul, muni de la composition, forme un groupe appelé groupe des homothéties, et l’ensemble des homothéties affines de rapport non nul et des translations muni de la composition forme également un groupe appelé groupe des homothéties-translations.

En dimension supérieure ou égale à 2, les homothéties affines de rapport non nul transforment une droite en une droite qui lui est parallèle, et ce sont, avec les translations, les seules applications de l’espace affine dans lui-même ayant cette propriété. Ceci permet une caractérisation purement géométrique des homothéties en dimension au moins 2 : ce sont les applications affines qui transforment une droite en une droite parallèle et qui ont au moins un point fixe. Cette définition peut être utilisée dans le cadre d’une approche axiomatique de l’espace affine, elle utilise alors le théorème de Desargues affine, qui dans le cas de la dimension 2, doit être pris pour axiome (voir plan affine arguésien). En l’absence de celui-ci, on ne peut pas les définir.

En géométrie euclidienne, vectorielle ou affine, les homothéties de rapport non nul apparaissent comme des cas particulier de similitudes : elles multiplient les distances par la valeur absolue de leur rapport, et préservent les angles.

j’ai rien compris

par contre j’ai pas besoin de ça pour résoudre le problème .......