@Éric Guéguen

"N’avez-vous pas l’impression que certains axiomes, au moins, reposent tout simplement sur... l’évidence ?"

Ils reposent tous sur l’évidence, c’est même tout simplement la définition de l’axiome. 

"Pour Euclide et certains philosophes grecs de l’Antiquité, un axiome était une affirmation qu’ils considéraient comme évidente et qui n’avait nul besoin de preuve." (Wiki)

Ne pas confondre l’axiome (indémontrable et accepté comme évidence) et le postulat (hypothèse qu’on prend comme point de départ dans l’attente de son éventuelle possible démonstration). 

Maintenant, que peut-on dire de "l’évidence" ? C’est quoi "l’évidence" ? Je pense qu’on ne peut rien en dire. On touche le bout du bout du mental.