Mathématiques étonnantes : 3 preuves que la super-somme infinie 1+2+4+8+16+... = -1
Voici une énigme mathématique intrigante.
Elle révèle que non seulement le concept d'infini que nous avons est erroné mais aussi qu'on ne peut utiliser les opérateurs usuels +, -, * et / dans les super-sommes, ces sommes qui sont constituées d'une infinité de termes. En particulier, la commutativité disparaît.
Étonnant !
À voir !
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Tags : Etonnant Science et techno
53 réactions à cet article
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Et 0+0= La tête à Toto.
Bon, en rajoutant que dans les suites arithmétiques, il faut être ordonné... Ce qui n’a pas l’aire d’être le cas dans sa tête, ben sa démonstration ne tient plus debout.
Il doit avoir fait le même DEA que la nénette avec sa théorie de la terre plate.
Bref, c’est bidon. Il y a bien une, voir des erreurs dans son raisonnement.
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@CoolDude
Il ne parle pas de l’addition controversée en tant que telle, mais de la différence fondamentale entre fini et infini.... et notre erreur à considérer que l’un n’est qu’une extrapolation de l’autre.Après on peut aussi dire que les mathématiciens sont des abrutis qui se trompent...
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@WakeUp
Je n’ai pas dit : "les mathématiciens sont des abrutis qui se trompent..."
Je dis que ce monsieur nous induit en erreur par son raisonnement.
De plus, en mathématique on reste toujours dans le fini. On tend vers + ou - l’infini, en faisant des développements aux limites dans le pire des cas, mais ça s’arrête là.
PS :
Une somme infini de terme positif est l’infini... Pas -1. C’est connu, niveau Bac.
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@CoolDude
Ce monsieur vulgarise sans se tromper la démonstration réelle, qui est sinon imbitable par quelqu’un qui n’a pas au moins un niveau bac+2 en maths.
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Quant à la validité de ce qui y est démontré :
La somme des angles d’un triangle c’est 180°, niveau 3ème... sauf en géométrie non euclidienne, niveau bac +1.=> Les maths c’est un peu comme la physique, le champ d’application peut déterminer en totalité la validité d’une loi (cf. la composition des vitesses en mécanique newtonienne et relativiste) sans pour autant la rendre fausse tous le temps.
—
Quant à rester dans le fini.... les intégrales peuvent être comprise comme le pendant infini de certaines sommes finies. Et il y a 40 000 exemples (ou peut-être une infinité) d’objet mathématiques qui puisent leur existence dans l’infini, et qui n’ont pas d’existence dans le fini.
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@CoolDude
"Bon, en rajoutant que dans les suites arithmétiques, il faut être ordonné... Ce qui n’a pas l’aire d’être le cas dans sa tête, ben sa démonstration ne tient plus debout.
Il doit avoir fait le même DEA que la nénette avec sa théorie de la terre plate.
Bref, c’est bidon. Il y a bien une, voir des erreurs dans son raisonnement."
J’aimerais bien savoir d’où tu parles pour affirmer des trucs pareils. T’as quel niveau en maths pour oser dire ça ?
"Une somme infini de terme positif est l’infini... Pas -1. C’est connu, niveau Bac."
C’est totalement faux.
Ok donc en une phrase tu viens de prouver à tout le monde ici que tu es une buse totale en maths, donc à l’avenir abstiens toi de commenter des sujets auxquels tu ne connais rien du tout.T’as jamais entendu parler des séries convergentes ? T’as séché les cours de maths à l’époque ?
Comme je l’ai déjà dit ailleurs, 1+ 1/2 +1/4 +1/8 + ... = 2. La série des 1/2^k converge à l’infini, c’est un résultat classique qu’on apprend après le bac.
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@apero
La somme de N entier positif >1 est forcement > N comme dans l’exemple de la vidéo.
Si tu fais tendre N vers l’infini -> La somme des N entiers tend vers l’infini.
Mais c’est vrai, je suis bête... Crois donc ce que tu veux ! Tu n’a pas besoin de moi.
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@CoolDude
Je pensais aux Entiers Naturels. C’est mes "..." à moi qui sont effectivement non négligeable.
Mais c’est vrai que je suis une buse... Comme tu dis !
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Je proteste, c’est faux et c’est très simple à démontrer. Donnez moi un nombre à l’infini d’une suite infini croissante et non convergente, j’attends et j’attendrais longtemps.
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@christophe nicolas
Sans en arriver là...
Somme N fois 1...
Fait tendre N vers l’infini !
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La démonstration de la vidéo est erronée, il se permet de faire des calcul sur une suite finie, alors qu’il nous parle d’infini.C’est le niveau d’une classe de 1er, et n’importe quel élève un peu sérieux pourra vous démontrer que la somme de nombre positif à l’infinie = l’infinie, non seulement c’est intuitif, mais en plus c’est mathématique.BlueMan, il serait peut-être temps de passer par la case école :https://www.kartable.fr/premiere-s/mathematiques/specifique/chapitres-177/les-suites-26/cours/les-suites/3912-
@samagora95 : pour info, le type de la vidéo est un expert en math et en relativité générale. Il vient d’être embauché par le Polytechnicum de Genève...
Alors dire que c’est erroné, ou que c’est du niveau de première (avec la notion de limite), c’est ça qui est erroné.
Les plus grands se sont penchés sur les notions d’infini (Poincaré, Cantor, Gauss, etc.) , et ce n’est pas évident du tout.
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@BlueMan
Oui, les calculs arithmétiques qu’ils pressentent sont erronés. Tu as le droits de soustraite, d’additionner, etc... Uniquement les membres du même ordre "N" on va dire.
Le fait qui rajoute un "0" sur une des formules décale l’ordre de 1...
Puis, il additionne des membres d’ordre N avec des membres d’ordre N+1, ce qui est une erreur.
Si tu ajoutes un zéro sur chaque ligne pour conserver l’ordre, tu retombes sur tes pieds !
Mais si il est aussi doué que ce, c’est qu’il l’a fait exprès, ce qui n’est pas bien (mensonge), car ça sème la confusion comme tu peux le voir.
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@CoolDude
D’ailleurs, il y a des notations sous forme de produit ou de somme bien spécifique en Mathématiques pour éviter de tomber dans ce genre de piège.
Je pense que c’était un petit jeu mathématique... Ou se trouve l’erreur de calcul !?
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@BlueMan
La vidéo n’a pas pour but de démontrer que la somme d’une suite de nombres positifs à l’infini = -1, mais de démontrer que les additions et soustractions d’une suite infinie de nombre n’a pas de sens...c’est pour ça qu’il existe des théorèmes concernant la manipulation des séries et des suites.Il est par exemple impossible de faire la chose suivante :
(1 + 2+ 3 + 4 + .... ) - ( 1 + 2 + 3 + 4 + ....) = 0 ; cette égalité est fausse, car tout ce qu’on peut dire sur cette soustraction c’est qu’elle converge vers 0 (SANS JAMAIS L’ATTEINDRE) ce qui est très différent de 0.
Or dans la vidéo c’est exactement ce qu’il se permet de de faire et à plusieurs reprises.
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@samagora95 : tu devrais regarder à nouveau la vidéo. Il montre par d’autres méthodes que cela fait bien -1, et il explique les règles nécessaires pour manipuler les super-sommes.
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@BlueMan
Il faut que ton calcul soit du même ordre...
x est égale à la somme de 2^y avec y compris de 0 à z et on fait tendre z vers l’infini
Avec comme convention :
^ : puissance (2^0=1 ; 2^1=2 ; 2^2=4, etc...)
Ajouter zéro ne modifie pas l’équation, ce qu’il tente de nous faire croire.
Alors que ce qu’il écrit en fait c’est x/2 - 1/2 d’une certaine manière.
Après quand tu fais 2x-x est que tu sommes les termes du "même ordre" tu retombe sur l’équation de départ. Normal.
Fait le calcule avec un z fini (de même ordre, de même valeur) pour t’en convaincre.
Et ce qu’il résout en réalité c’est : x/2 - 1/2 = x -> x = -1
CQFD
Bref, il ne faut pas croire aux embrouilles de ce monsieur.
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@BlueMan
Oublions les math :
Si tu me prête 1€, puis 2€, puis 3 4 5 6 7... ainsi de suite et ce à l’infinie (c’est notre contrat), et qu’à un moment donné tu me demande de te rembourser, si j’applique le résultat de ton mathématicien, non seulement je ne te rembourse pas mais en plus tu me devra encore 1€ ?
Entre nous j’ai un bac+4 en informatique et électronique, jamais entendu ce terme de super somme.
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@samagora95
Ça y est !!! Nous y sommes !!! Ce monsieur a fait un DEA de finances et d’économies (des sciences ésotériques très bizarre).
C’est vrai qu’ils sont trop fort pour t’embrouiller !
Tu as de l’argent ? Donne le moi... Ben voilà, tu n’en as plus. Merci.
Excellent, bien vu. Je n’avais pas pensé à cela.
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@samagora95 : ce que tu ne comprends pas, c’est que si j’ai mis cette vidéo, c’est précisément pour donner à chacun une chance de voir le nouveau, et non de se conformer à ce que nous croyons déjà connaître et à qui nous apparaît comme un évidence. Dire que ça fait l’infini, c’est intuitif, raisonnable, mais en réalité hélas faux. Deux raisons à cela outre le fait que nous sommes trompé par la notion de limite :
1) L’infini est un concept, mais qui n’existe pas dans la réalité. Il faut le comprendre un fois pour toutes. À un instant t, tout dans l’Univers est quantifié, limité, parfaitement défini, et cela ne vaut JAMAIS l’infini. Ça peut être très grand (la masse d’un trou noir supermassif) mais JAMAIS infini.
2) Une autre suite infinie, la suite des sommes des entiers naturels, ne donne pas l’infini mais -1/12. Je sais, c’est très étrange, mais c’est ainsi. Le plus dingue, c’est qu’un chercheur en physique fondamentale a élaboré une théorie dans laquelle l’un des termes de ses équations était cette suite. Lorsqu’en physique, on rencontre l’infini, c’est très mauvais signe puisque l’infini n’existe pas dans la réalité et qu’on ne peut rien faire des équations, puisqu’on ne peut alors rien calculer. Coincé, il a alors remplacé dans sa théorie cette suite (qui valait supposément l’infini) par cette valeur de -1/12, et a pu finalement faire ses calculs et découvrir quelque chose. Et chose remarquable, sa découverte a été ensuite validée expérimentalement. ^^. Sur cette suite, voir http://www.blueman.name/Des_Videos_Remarquables.php?NumVideo=7851
Donc tout ça n’est pas débile.Il faut oublier les évidences et ce que vous avez apprises, et vous ouvrir au nouveau. Mais cela semble difficile pour beaucoup d’entre vous hélas.
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@BlueMan
Attention les yeux... J’ai mieux !
X=1+2+4+8+16+...
X=1+2*(1+2+4+8+16+...)
donc
X=1+2*X
=> X = -1 !
Ou, ai-je fait l’erreur ?
En fait, c’est toujours la même...
Mais il faudrait un éditeur Mathématiques pour que ça soit clair !
La deuxième somme, série (1+2+4+8+16+...) n’est pas égale à la première série.
Il faut lire :
X=1+2+4+8+16+f(2^N)
X=1+2*(1+2+4+8+f(2^(N-1)))
Si on appelle Y=(1+2+4+8+f(2^(N-1)))
La différence X-Y=2^N avec N qui tend vers l’infini, c’est a dire une erreur infini.
X /= Y à 2^N prés.
Écrire X=1+2*X est donc faux.
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@BlueMan
Avoir un regard neuf et novateur ne se décrète pas, sinon ça serait trop facile et nous serions tous des génies.Il faut faire la différence entre naïveté et ouverture d’esprit, à croire tout ce qu’on nous raconte sur un domaine que l’on ne maîtrise pas, on prend le risque de tomber dans la naïveté plutôt que dans l’ouverture d’esprit.
Mon mode de raisonnement est très simple, est-ce que ce qu’on me raconte peut-être contredit par mes petites connaissances ? si oui, alors j’arrête là (c’est des conneries), sinon je fouille, jusqu’à tomber sur un os, s’il n’y a pas d’os, alors bingo, j’ai appris un nouveau truc.
Cette vidéo n’a pas résisté à la première étape.
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@samagora95 : je comprends ta démarche mais tu devrais jeter un coup d’œil aux pontes des mathématiques qui se sont penchés sur la question. Et tous conviennent que certaines sommes infinies, qui au départ semblent diverger vers l’infini, au final ne sont pas égales à l’infini. C’est ça le truc.
Maintenant, à titre personnel, je n’ai pas les connaissances pour pouvoir dire de façon absolue c’est si vrai ou faux, mais je me fie à ce qu’ils disent car se sont des spécialistes qui se sont penchés très sérieusement sur la question, et pendant beaucoup de temps. Ce n’est pas une question triviale, loin de là.
Après tout ce que j’ai pu lire ou voir sur le sujet, je suis arrivé à la conclusion que l’infini est une notion beaucoup plus compliquée qu’il n’y paraît, et que concernant les super-sommes, certaines propriétés des opérateurs communs disparaissent. L’exemple le plus flagrant est la perte de la commutativité. Il semble aussi y avoir des règles spéciales, dont parle l’auteur de la vidéo, à respecter lors des opérations que l’on peut réaliser dans ces séries divergentes.
Pour finir, je crois le sujet assez épineux, subtil, intéressant, et d’une portée considérable (notamment pour la physique quantique, la gravitation quantique, et la cosmologie) pour ne pas se fermer aux conclusions qui nous semblent étrange, d’autant que certains résultats étonnants ont prouvé que les valeurs étranges auxquelles ils sont arrivés fonctionnaient contre toute attente conventionnelle, et donnaient des résultats concrets puisque pratiques et vérifiés par des expériences de physique. Alors, restons ouverts. ;)
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@samagora95 : Même Cédric Villani, médaille Fields 2010, est arrivé à la même conclusion.
Tiens, l’auteur vient de sortir une autre vidéo qui l’explique, mais c’est très technique.
https://www.youtube.com/watch?v=IghfFlXK__U
Tout semble repose sur la notion supersommation linéaire, stable et régulière.
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@BlueMan
Laisse tomber BlueMan... C’est des Bleus en mathématique les gars.
Le mieux pour pas que tu deviennes fou en les écoutant, c’est un bon livre des Presses Universitaire de France sur le sujet.
Tu ne fais pas n’importe quoi en mathématiques, sinon ça fait m’importe quoi.
Désolé... Mais là, ils ont très loin de compte.
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@CoolDude
Ils sont très loin du compte.
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@CoolDude : à mon humble avis, je pense que tu n’as pas le droit d’écrire :
X=1+2+4+8+16+...
X=1+2*(1+2+4+8+16+...)
car tu défini X de 2 manière différentes. Les suites ne sont pas égales. Ce sont objectivement 2 suites différentes.
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@samagora95
"C’est le niveau d’une classe de 1er, et n’importe quel élève un peu sérieux pourra vous démontrer que la somme de nombre positif à l’infinie = l’infinie, non seulement c’est intuitif, mais en plus c’est mathématique."C’est totalement faux. Les sommes infinies de nombres positifs qui ne tendent pas vers l’infini ça existe, ça s’appelle les séries convergentes. Et non c’est vraiment pas au programme de 1ère, mais après le bac.
exemple classique : 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2
L’auteur de la vidéo a raison de dire que manipuler des séries divergentes c’est jouer avec le feu. J’ai fait pas mal de maths pendant mes études, et on avait interdiction de manipuler des séries non-convergentes (additionner terme à terme, changer l’ordre des termes, multiplier, etc). Car effectivement les séries divergentes sont des objets bizarres qui peuvent prouver n’importe quoi.
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@BlueMan
Pour finir de te convaincre :
La résolution de la Série :
X(N)=1+2+4+8+...+2^N
Est :
X(N)=2^(N+1)-1
Je ne vais pas en faire la démonstration, mais tu en as une partie sur mes précédents postes.
Sous cette forme il devient évident que lorsque N tend vers l’infini 2^N tend vers l’infini ainsi que X(N).
Ce qui m’inquiète le plus dans les vidéos de ce monsieur et de ces comparses... C’est qu’ils ont l’air pas si idiots, voir même qu’ils le savent... C’est à dire qu’ils dupent volontairement leurs auditeurs pour le fun.
Bref... Pas bien.
Ps :
Application numérique :
X(0)=1 ; (1 en base 2)
X(1)=3 ; (11 en base 2)
X(2)=7 ; (111 en ba...)
...
X(N)=2^(N+1)-1 ; (11111111111111... en base 2)
X(N)+1=2^(N+1) ; (100000000000000000... en base 2)
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@CoolDude
"Ce qui m’inquiète le plus dans les vidéos de ce monsieur et de ces comparses... C’est qu’ils ont l’air pas si idiots, voir même qu’ils le savent... C’est à dire qu’ils dupent volontairement leurs auditeurs pour le fun."Ils ne dupent personne, et d’ailleurs il y a un avertissement au début de la vidéo. C’est simplement que lorsque les gens normaux font des maths, ils s’abstiennent de manipuler des séries non convergentes.
Leurs manipulations mathématiques sont justifiées rigoureusement dans une autre vidéo (linéarité, stabilité, régularité https://www.youtube.com/watch?v=IghfFlXK__U ), mais il faut bien comprendre qu’on rentre dans une autre dimension. C’est un peu comme au lycée lorsqu’on introduit les nombres complexes, et qu’avec effarement tu découvres que x²=-1 a des solutions finalement...
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@apero
Ben, je pensais qu’il était démontré que l’on ne pouvait pas manipuler les séries non convergente !? Enfin, un truc du genre... Ça remonte un peu pour moi, mais bon.
En tout cas, pour moi, ils n’ont pas le niveau... à défaut d’être des menteurs, c’est des incompétent comme on dit.
Dans une autre vidéo que BlueMan a mis en lien, il montre que 0=1 !!!
Excellent.
PDR... Bref, bon courage les gars.
PS :
Les nombres complexes, là, c’est fort. Mais c’est mathématiquement démontré que cela fonctionne.
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@apero
De mémoire, lorsqu’on manipule des sommes infinies, on la sépare en une série finie S(n) et un reste R(n), et on bosse séparément sur chacune d’elle.Là il se permet de manipuler la somme en tant que telle, ce qui est particulièrement perturbant, sans être faux.
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@CoolDude
"Ben, je pensais qu’il était démontré que l’on ne pouvait pas manipuler les séries non convergente !? Enfin, un truc du genre... Ça remonte un peu pour moi, mais bon."Oui j’ai appris grosso modo la même chose, et je l’ai appris par des profs de maths très compétents. Et là d’autres profs de maths très compétents disent qu’on a le droit. Mais avec le recul je pense que s’il nous interdisaient de manipuler les séries divergentes c’est parce que c’était totalement au-dessus de notre niveau de compétence. Il y a des prérequis en termes de linéarité/stabilité/régularité (cf la vidéo que j’ai linké dans mon post précédent) qui doivent être pris en compte pour justifier les manipulations. Et certaines méthodes de sommation s’en affranchissent ( https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/ ).
Disons simplement que les manipulations de séries divergentes c’est une zone grise où il se passe des trucs bizarres, c’est pour ça qu’on évite de s’y aventurer. Ca demande un 5ème dan en mathématiques pour savoir ce qu’on fait et de quoi on parle, pas une pauvre ceinture blanche. Déjà que la plupart d’entre nous luttaient pour rester à niveau sur les séries convergentes...
Donc quand je vois le moindre pékin qui n’a même pas le niveau bac commenter ces démonstrations sur AV.tv ça me fait bien rigoler...(Ayant personnellement fait 3 ans de maths après le bac je considère ne pas avoir le niveau non plus).
"Les nombres complexes, là, c’est fort. Mais c’est mathématiquement démontré que cela fonctionne."
On a inventé et défini précisément les nombres complexes pour que ça fonctionne, donc ça ne se démontre pas, c’est simplement supposé vrai...
Mais si j’ai parlé des complexes c’est juste pour expliquer qu’en maths, un truc qui paraît à priori absurde et déroutant (comme le fait que x²=-1 ait des solutions) peut très facilement prendre du sens dans un cadre théorique élargi.C’est comme l’histoire des sommes des angles d’un triangles. 180° en géométrie plate, en sphérique c’est faux parce qu’on a changé de cadre d’étude.
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@apero
Okay... Je vais intéresser à cela !
Sinon pour conclure : l’opérateur "..." ou le nombre "...", c’est indéfini en mathématique. Dés que l’on voit ça... Normalement, c’est poubelle. Mais vu que les traitement de texte n’ont pas tous des éditeurs de fonction mathématique.
Bref, il faut être vigilant pour pas se laisser berner par ce genre de choses.
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@samagora95
Oui, encore une de ces vidéos néo-scientifico-fantastiques qui pullulent sur Youtube. Elles ont l’avantage d’être drôles, ça distrait un moment. Mais il ne faut pas en attendre plus... -
@CoolDude
Les "..." sont tout à fait autorisés en maths pour décrire implicitement, lorsqu’il n’y a pas de confusion possible, les termes intermédiaires d’une somme ou les termes à l’infini.La sommation avec sigma est plus compacte et plus "propre" mais ne permet pas toujours de voir ce qui se passe (pour des sommes finies par exemple : termes qui s’annulent, série télescope, etc).
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@apero
J’ai ne sais pas si d’un point de vu pédagogique il faut garder le "...".
Car typiquement dans ce cas si, pour les séries non convergente avec un reste qui tend vers l’infini... Entre le "..." et le "..." de la ligne suivante, ben ça n’a rien à voir.
Et l’égalité est fausse.
Enfin, c’était marrant.
Perso... J’ai failli en tomber de ma chaise quand j’ai vu ça.
Comme quoi l’éducation et l’entraînement, des fois, ça... Enfin, c’est pas anodin.
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@apero
Franchement... Ce monsieur qui présente la chose. Il sait que c’est du pipeau ! Ça ne se fait pas.
Mais ça, c’est ma moral chrétienne qui revient aux galops.
Huitième commandement : La médisance banniras et le mensonge également.
Ouais...
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Cette vidéo montre surtout les ravages du "scientisme", qui consiste à extrapoler des principes là où justement ils ne s’appliquent pas.
Ces "démonstrations" sont bien connues (de la même manière, on "démontre" que 1+2+3+4+... = -1/12). L’erreur provient du fait que on ne peut additionner deux séries qui sont divergentes.Je précise d’ailleurs que derrière ces problèmes de série, on tombe assez vite sur la fonction Zeta (?). La série que j’ai donnée 1+2+3+4+... étant en fait = à ?(-1).Ce qui amènera (par prolongation de ces séries à l’espace des complexes) à l’hypothèse de Riemann, et là effectivement on rentre dans le très très compliqué.-
C’est comme calculer au bout de combien de pintes un Écossais a envie d’aller Pi sser
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Il y a une erreur évidente dans le titre c’est pas 1 + 2 + 4 + 8 + 16 mais 1 - 2 +4 -8 +16
Il faut alterner les plus et les moins sinon évidemment la somme correspondante serait effectivement infinie.
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