@ffi
"Toute théorie s’appuie toujours sur des axiomes, lesquels sont nécessairement indémontrables. Personne ne peut déployer sa réflexion à partir de rien." 

Certes.

"Se dépouiller de toute croyance est donc impossible, sauf à se dépouiller de sa capacité de raisonner elle-même."

L’axiome n’est-il pas une proposition à laquelle on choisit de croire (par convention de gymnastique mentale) plutôt qu’une proposition à laquelle on croit au premier degré (au sens où l’on s’en voudrait à soi-même de pouvoir en douter) ? 

Par ailleurs si l’axiome est une perception directe de l’ordre mathématique par l’esprit (comme le pensent certains mathématiciens qui ne veulent pas y voir une simple convention), il n’est pas du tout une croyance.